닐스 헨리크
아벨
불멸의 업적을 남긴 요절한 수학 천재
Niels Henrik Abel · 1802 — 1829
위대한 수학자들의 작품을 공부하라. 그들의 작품이 아닌 제자들의 작품은 공부하지 마라.
— 닐스 헨리크 아벨26년의 짧은 생애, 영원한 수학적 유산
닐스 헨리크 아벨. 26세에 요절했지만 현대 대수학의 기초를 놓은 노르웨이의 수학자입니다. 5차 이상 일반 다항 방정식이 근호로 풀 수 없음을 증명했고, 타원함수와 아벨 적분 이론을 창시했습니다.
1802년 노르웨이의 가난한 목사 가정에서 태어났습니다. 크리스티아니아(현 오슬로)의 학교에서 수학 교사 홀름보에의 지도를 받으며 재능을 꽃피웠습니다. 극심한 가난과 학계의 무관심 속에서도 놀라운 업적을 남겼지만, 결핵으로 26세에 세상을 떠났습니다.
가난과 천재성의 교차
아벨의 아버지는 가난한 시골 목사였습니다. 15세 때 수학 교사 홀름보에를 만나면서 그의 천재성이 발견되었습니다. 16세에 이미 뉴턴과 오일러의 저작을 독파했고, 17세에 5차 방정식의 불가해성을 처음으로 주장했습니다.
1825년 유럽 여행을 떠나 베를린에서 수학자 크렐레를 만났습니다. 크렐레는 아벨의 재능을 인정하고 자신의 학술지에 논문을 게재해 주었습니다. 그러나 파리에서 제출한 중요 논문은 코시에 의해 무시당했고, 고국으로 돌아온 후 결핵으로 쓰러졌습니다.
현대 대수학의 초석
5차 방정식 불가해성
일반적인 5차 이상 다항 방정식이 근호로 풀 수 없음을 최초로 엄밀하게 증명. 갈루아 이론의 선구가 되었다.
타원함수 이론
타원적분의 역함수로서 타원함수를 정의하고 이중주기성을 발견. 해석학의 새 지평을 열었다.
아벨 정리
대수함수 적분에 관한 근본 정리. 복소해석학과 대수기하학의 기초가 되었다.
급수 수렴 연구
무한급수의 수렴성에 관한 엄밀한 연구. 해석학의 엄밀화에 기여했다.
아벨의 이름을 딴 수학 개념들
‘아벨군’(교환군), ‘아벨 적분’, ‘아벨 정리’, ‘아벨 방정식’ 등 수많은 수학 개념이 그의 이름을 따서 명명되었습니다. 이는 그의 업적이 얼마나 근본적이고 광범위한지를 보여줍니다.
그의 5차 방정식 연구는 갈루아의 군론으로 발전했고, 타원함수 이론은 바이어슈트라스와 리만에 의해 완성되어 현대 복소해석학의 핵심이 되었습니다.
비극적인 파리 논문
1826년 아벨은 타원함수에 관한 혁명적 논문을 파리 과학아카데미에 제출했습니다. 그러나 심사위원 코시는 이 논문을 책상 서랍에 넣어두고 잊어버렸습니다. 아벨이 죽은 후에야 이 논문이 발견되어 출판되었습니다. 아벨의 죽음 이틀 후, 베를린 대학에서 그를 교수로 초빙하는 편지가 도착했습니다.
수학계의 노벨상, 아벨상
2002년, 아벨 탄생 200주년을 기념하여 노르웨이 정부는 '아벨상'을 제정했습니다. 수학에는 노벨상이 없기에, 아벨상은 수학계의 최고 영예로 여겨집니다. 매년 뛰어난 수학자에게 수여됩니다.
에르미트는 아벨에 대해 “그는 수학자들이 500년 동안 연구할 문제들을 남겼다”고 평했습니다. 26년의 짧은 생애였지만, 그의 업적은 영원히 살아 현대 수학의 근간을 이루고 있습니다.